نمونه پایان نامه های تبدیل انرژی: راهنمای جامع برای دانشجویان
انتخاب موضوع مناسب برای پایان نامه ی تبدیل انرژی، گامی بسیار مهم در مسیر انجام تحقیقات و نگارش آن به شمار می آید. موضوعی را انتخاب کنید که به آن علاقه دارید، در مورد آن اطلاعات کافی دارید و از نظر علمی قابل تحقیق باشد.
در این مقاله، به ارائه ی نمونه هایی از پایان نامه های انجام شده در رشته ی تبدیل انرژی و همچنین نکاتی برای انتخاب موضوع مناسب می پردازیم.
نمونه هایی از پایان نامه های تبدیل انرژی:
بررسی عملکرد توربین های بادی با استفاده از شبیه سازی عددی
طراحی و ساخت یک سیستم هیبریدی فتوولتائیک و بادی برای تامین برق روستایی
تحلیل راندمان سیستم های گرمایشی و سرمایشی سولار
بررسی تاثیر ذخیره سازی انرژی بر پایداری شبکه های برق
مطالعه امکان سنجی استفاده از پیل های سوختی در خودروهای برقی
نکاتی برای انتخاب موضوع پایان نامه ی تبدیل انرژی:
- به زمینه های علاقه خود توجه کنید: انتخاب موضوعی که به آن علاقه دارید، انگیزه شما را برای انجام تحقیقات و نگارش پایان نامه افزایش می دهد.
- به روز بودن را در نظر بگیرید: سعی کنید موضوعی را انتخاب کنید که جدید باشد و در مورد آن تحقیقات کافی انجام نشده باشد.
- به دسترسی به منابع توجه کنید: قبل از انتخاب موضوع، اطمینان حاصل کنید که به منابع مورد نیاز برای انجام تحقیقات دسترسی دارید.
- با اساتید راهنما و مشاوران خود مشورت کنید: اساتید راهنما و مشاوران می توانند با تجربه و تخصص خود به شما در انتخاب موضوع مناسب راهنمایی کنند.
در انتها، به یاد داشته باشید که انتخاب موضوع مناسب برای پایان نامه ی تبدیل انرژی، نقشی کلیدی در کیفیت تحقیقات و نگارش آن دارد. با توجه به نکات ارائه شده در این مقاله می توانید موضوعی را انتخاب کنید که برای شما جالب و چالش برانگیز باشد و بتوانید تحقیقی ارزشمند و مفید انجام دهید.
علاوه بر موارد ذکر شده، در اینجا چند نکته ی دیگر برای انتخاب موضوع پایان نامه ی تبدیل انرژی ارائه می دهیم:
- به نیازهای صنعت و جامعه توجه کنید.
نمونه پایاننامه تبدیل انرژی
فصل اول: مقدمه
1.1 مقدمه 2
2.1 مروري بر کارهاي گذشته 4
3.1 اهداف پايان¬نامه 15
فصل دوم:
روش مربعات ديفرانسيل و روش مربعات ديفرانسيل تکه¬اي
1.2- مقدمه 17
2.2- انتگرال¬گيري مربعي 18
3.2- مربعات ديفرانسيلي 19
4.2- محاسبه¬ي ضرايب وزني مشتق مرتبه¬ي اول 19
1.4.2- تقريب بلمن 19
1.1.4.2- تقريب اول بلمن 19
2.1.4.2- تقريب دوم بلمن 20
2.4.2- تقريب کلي شو 21
5.2- محاسبه¬ي ضرايب وزني مشتقات مرتبه¬ي دوم و بالاتر 23
1.5.2-ضرايب وزني مشتق مرتبه¬ي دوم 23
1.1.5.2- تقريب کلي شو 23
2.5.2- رابطه¬ي بازگشتي شو براي محاسبه¬ي مشتق مراتب بالاتر 24
3.5.2- تقريب ضرب ماتريسي 26
6.2- اعمال شرايط مرزي 27
7.2- انواع انتخاب فواصل بين نقاط 29
8.2- مربعات ديفرانسيل تکه¬اي 31
9.2- بررسي کارايي روش مربعات ديفرانسيل 32
1.9.2- جريان جابجايي آزاد دايم بر روي کره دما ثابت 32
1.1.9.2- مدل¬سازي رياضي جريان 32
2.1.9.2- گسسته¬سازي معادلات با استفاده از روش مربعات دیفرانسیل 35
3.1.9.2- نتايج 36
فصل سوم:
جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت
1.3- بررسي جريان جابجايي آزادگذرا اطراف کره¬ي همدما 40
1.1.3- مدل¬سازي رياضي جريان 40
2.1.3- گسسته¬سازي معادلات با استفاده از روش مربعات دیفرانسیل 43
3.1.3- نتايج 44
2.3- بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت در حضور ميدان مغناطيسي 44
1.2.3- مدل¬سازي رياضي جريان 47
2.2.3- نتايج 49
3.3- بررسي اثر توليدو جذب حرارت بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت 50
1.3.3- مدل¬سازي رياضي جريان 50
2.3.3- نتايج 51
4.3- بررسي اثر لزجت متغير با دما بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت 53
1.4.3- مدل¬سازي رياضي جريان 54
2.4.3- نتايج 55
5.3- بررسي اثر هدایت حرارتي متغير با دما بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت 56
1.5.3- مدل¬سازي رياضي جريان 57
2.5.3- نتايج 59
6.3- بررسي اثر لزجت و هدایت حرارتي متغير با دما بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت 60
1.6.3- مدل¬سازی ریاضی جریان 60
2.6.3- نتايج 63
7.3- بررسي اثر لزجت و هدایت حرارتي متغير با دما بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت تحت ميدان مغناطيسي با در نظر گرفتن توليد و جذب حرارت 63
1.7.3- مدل¬سازی ریاضی جریان 63
2.7.3- نتايج 67
فصل چهارم:
بحث و نتیجه¬گیری و پیشنهادات
1.4- بحث و نتیجه¬گیری 69
2.4- پیشنهادات 70
فهرست مراجع 72
پیوست¬ها
جداول 89
اشکال و نمودارها 96
فهرست جداول:
جدول 1.2 : بررسی استقلال روش از تعداد گره¬ها در راستای y در x=0 .
جدول 2.2: بررسی استقلال روش از تعداد گره¬ها در راستای x در x=90 .
جدول 3.2: مقایسه ی روش DQ-FD با روش DQ-DQ.
جدول4.2: بررسی نتایج حاصل از با استفاده از DQM .
جدول 5.2: بررسی نتایج حاصل از با استفاده از DQM .
جدول 1.3: بررسی استقلال روش از تعداد گره ها در راستای y در حالت دایم کد گذرا در x=0 .
جدول 2.3 : بررسی استقلال روش از تعداد گره ها در راستای x در حالت دایم کد گذرا در x=90 .
جدول 3.3 : بررسی استقلال روش از تعداد گره ها در راستای در حالت دایم کد گذرا در x=90 .
جدول 4.3 : مقایسه ی روش DQ_IDQ با روش DQ_DQ.
فهرست اشکال:
شکل 1.2: انتگرال¬گيري مربعي
شکل 2.2: مقايسه¬ي توزيع چبشف-گوس-لوباتو با توزيع يکنواخت در شبکه¬ي 8*15
شکل2.3: چگونگي برخورد روش مربعات ديفرانسيل تکه¬اي با يک تابع زمان¬مند دلخواه
شکل 4.2: نحوه¬ي تکه تکه¬کردن دامنه¬ي محاسباتي در روش مربعات ديفرانسيل تکه¬اي
شکل 5.2: نمايي از مسيله مورد مطالعه
شکل6.2 : اثر تغییر زاویه برروند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) در لايه ي مرزي با
شکل1.3: بررسی روند انتقال حرارت گذرا تا رسیدن به حالت دایم
شکل2.3 : روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) با در با
شکل3.3 : اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) در حالت دایم در
شکل4.3 : اثر برروند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) با در
شکل5.3 : روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) با تغییر در با و
شکل6.3 : اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) در حالت دایم در با
شکل7.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) با در با
شکل8.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) در حالت دایم با
شکل9.3 : روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) با تغییر در با و
شکل10.3 : اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) در حالت دایم در با
شکل11.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) با در با
شکل12.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) در حالت دایم با
شکل13.3 : روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) با تغییر در با و
شکل14.3 : اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) در حالت دایم در با
شکل15.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) با در با
شکل16.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) در حالت دایم با
شکل17.3 : روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) با تغییر در با و
شکل18.3 : اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و توزیع دما (ب) در حالت دایم در با
شکل19.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) با در با
شکل20.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و ناسلت محلی (ب) در حالت دایم با
شکل21.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (ب) در با
شکل22.3 : اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (الف) و اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (ب)در با
شکل23.3 : اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (الف) و اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (ب) در حالت دایم در با
شکل24.3 : اثر بر روند تغييرات توزیع دما (الف) و اثر بر روند تغييرات توزیع دما (ب) در حالت دایم در با
شکل25.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف) و اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (ب) در حالت دایم با
شکل26.3 : اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (الف) و اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (ب) در حالت دایم با
شکل27.3 : اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (الف)، اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (ب)، اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (ج) و اثر بر روند تغييرات پروفیل سرعت (د) در حالت دایم در با
شکل28.3 : اثر بر روند تغييرات توزیع دما (الف)، اثر بر روند تغييرات توزیع دما (ب)، اثر بر روند تغييرات توزیع دما (ج) و اثر بر روند تغييرات توزیع دما (د) در حالت دایم در با
شکل29.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف)، اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (ب)، اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (ج) و اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (د) در با
شکل30.3 : اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (الف)، اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (ب)، اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (ج) و اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (د) در با
شکل31.3 : اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (الف)، اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (ب)، اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (ج) و اثر بر روند تغييرات ضریب اصطکاک دیواره (د) در حالت دایم با
شکل32.3 : اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (الف)، اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (ب)، اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (ج) و اثر بر روند تغييرات ناسلت محلی (د) در حالت دایم با
فهرست علایم:
a شعاع کره
ماتریس ضرایب وزنی مشتق مرتبه¬ی اول
ماتریس ضرایب وزنی مشتق مرتبه¬ی دوم
میدان مغناطیسی
ماتریس ضرایب وزنی مشتق مرتبه¬ی سوم
گرمای ویژه در فشار ثابت
سرعت بدون بعد
میدان جاذبه
عدد گراشف
H پارامتر تولید و جذب حرارت
هدایت حرارتی
M تعداد گره¬ها در جهت y
تعداد گره¬ها در جهت x
پارامتر هیدرومغناطیس
تعداد گره¬ها در جهت
عدد پرانتل
نرخ تولید یا جذب حرارت حجمی
ثابت تولید یا جذب حرارت
T زمان دارای بعد
t” زمان بدون بعد
T دمای سیال
سرعت بدون بعد در راستای x
U مولفه¬ی سرعت در راستای X
سرعت بدون بعد در راستای y
V مولفه¬ی سرعت در راستای Y
x مختصات بی¬بعد شده در راستای سطح کره
X مختصات در راستای سطح کره
y مختصات بی¬بعد شده در راستای عمود بر سطح کره
Y مختصات در راستای عمود بر سطح کره
ضریبی که خاصیت هدایت حرارتی را به اختلاف دما مرتبط می¬کند
ضریب انبساط حرارتی
ضریب که لزجت را به اختلاف دما مرتبط می¬کند
پارامتر بدون بعد در هدایت حرارتی
پارامتر بدون بعد در لزجت
لزجت دینامیکی سیال
لزجت سینماتیکی سیال
دمای بدون بعد
چگالی سیال
ضریب هدایت الکتریکی سیال
زمان بدون بعد
تابع جریان
پایین نویس
مقادیر در فاصله¬ی بسیار دور از سطح کره
W مقادیر درسطح کره
بالانویس
نشانگر ماتریس ضرایب اصلاح شده
فصل اول:
مقدمه
1.1- مقدمه:
يکي از پديده¬هاي انتقال حرارت، جابجايي آزاد يا طبيعي است. تغيير چگالي¬اي که بواسطه¬¬ي گراديان دما ايجاد مي¬شود منجر به جاري شدن سيال مي¬گردد. حرکت سيال در جابجايي آزاد در مجاورت يک سطح در نتيجه¬ي نيروهاي شناوري است که به واسطه¬ي گراديان دما اعمالی بر سيال در نزديکي سطح و تغييرات چگالي سيال می¬باشد. نيروهاي شناوري که موجب جريان¬هاي جابجايي آزاد مي¬شوند را نيروهاي حجمی مي¬گويند. تاريخچه¬ي تحقيقات اوليه¬ي که اين جريان را در نظر گرفتند، به يک صده قبل باز مي-گردد. از آن زمان تاکنون داده¬ها، روابط و تحليل¬هايي که بر اين جريان حاکم مي¬باشند با رشد فوق¬العاده-ي افزايش پيدا کرده¬اند. علاقه¬ي بي¬شماري که بشريت به اين پديده نشان مي¬دهد، بازتاب نياز فوق¬العاده¬ي است که بشر به اين پديده¬ي جالب و حياتي احساس می¬کرده است. اهميت و تنوعي که در بکارگيري اين پديده در صنعت و محيط اطراف به چشم مي¬آيد، نشان بر کاربرد گسترده¬ي اين پديده دارد. اين پديده گاه به تنهايي و گاه با ترکيب شدن با ساير پديده¬هاي انتقال در انتقال حرارت و جرم بکار گرفته شده است.
از طرفي با توجه به اينکه سيستم¬هاي واقعي فيزيکي يا مسائل مهندسي که بواسطه¬ي اين پديده ايجاد مي-شوند به کمک معادلات پاره¬اي توصيف مي¬شوند، در اکثر حالت¬ها، حل بسته¬ي آن¬ها فوق¬العاده سخت است. بدين سبب، روش¬هاي تقريبي عددي به صورت گسترده¬اي براي حل اين معادلات، مورد استفاده قرار مي¬گيرند. بيشترين روش¬هاي عددي که براي حل اين¬گونه مسائل به کار گرفته مي¬شوند، روش¬هاي المان محدو¬د ، تفاضل محدود و حجم محدود مي¬باشد اين سه روش جز روش¬هاي مرتبه¬ي پايين طبقه-بندی می¬شوند. روش¬هاي مرتبه¬ي پايين براي بدست آوردن دقت کافي در محاسبات نيازمند تعداد گره-هاي محاسباتي بالايي هستند. در مسايلي که چند بعد محاسباتي دارد نياز به ظرفيت محاسباتي بالا براي حفظ دقت محاسبات بيشتر نمود پيدا مي¬کند. بنابراين محققین تلاش¬هايي به منظور دست¬يابي به روش¬هايي که با تعداد گره¬هاي محاسباتي کم، منجر به نتايجي با دقت بالا گردند را آغاز کردند. از اين روش¬ها تحت عنوان روش¬هاي مرتبه¬ي بالا ياد مي¬شود. از جمله¬ي ماحصل اين تلاش¬ها مي¬توان به روش¬هاي طيفي و مربعات ديفرانسيل اشاره کرد. همان¬گونه که گفته شد يکي از مزاياي اين روش دست¬يابي به دقت محاسباتي مناسب در عين کم بودن تعداد گره¬هاي محاسباتي است.
روش مربعات ديفرانسيل براي اولين بار توسط ريچارد بلمن و همکارنش در اوايل دهه¬ي 70 ميلادي به کار گرفته شده است. روش مربعات ديفرانسيل برگرفته شده از روش انتگرال¬گيري مربعي مي¬باشد. در اين روش مقدار مشتق تابع در هر نقطه را با استفاده از مجموع حاصل¬ضرب مقادير تابع در مقادير وزني مرتبط در طول راستاي مورد نظر تقريب مي¬زنند. نکته¬ي کليدي در بکار بردن اين روش، تعيين ضرايب وزني است. بدليل محدوديت¬هايي که در اعمال روش¬هاي اوليه¬ي تعيين ضرايب وزني وجود داشت، اين روش تا سال¬هاي متمادي کمتر مورد استفاده قرار گرفت. تا اين¬که پژوهش¬هايي که محققين در اواخر دهه¬ي80 و اوايل دهه¬ي 90 به منظور پيدا کردن ضرايب وزني ساده¬تر آموزش انجام دادند، منجر به معرفي اين روش به عنوان ابزار عددي قدرتمندي در دو دهه¬ي اخير شد.
با افزايش استفاده از اين روش در ساليان اخير محققين بنا به نيازي که احساس مي¬کردند، روش¬هاي ديگري را از روش مربعات ديفرانسيل استخراج کردند که يکي از اين روش¬ها مربعات ديفرانسيل تکه¬اي است. اين روش در مسايلي که تغييرات گراديان متغييري شديد و يا در مسايلي با شرايط مرزي متغير، کارايي بالايي دارد. ايده¬ي روش مربعات ديفرانسيل تکه¬اي در سال 2006 در مدل¬سازي امواج در آب-هاي کم عمق بکار گرفته شد. اصول اين روش بر پايه¬ي تکه تکه کردن دامنه¬ي محاسباتي بر زير دامنه¬ها و اعمال روش مربعات ديفرانسيل بر هر زير دامنه است.
در اين پایاننامه جريان جابجايي آزاد گذرا حول کره با ترکيب دو روش مربعات ديفرانسيل و مربعات ديفرانسيل تکه¬اي مورد بررسي قرار گرفته شده است.
2.1- مروري بر کارهاي گذشته:
جابجايي آزاد بدليل کاربرد گسترده¬ي که در صنعت و در محيط پيرامون بشر دارد بسيار مورد توجه قرار گرفته است. از طرفي با توجه به معادلات پاره¬اي حاکم بر اين پديده و مشکل بودن ارايه¬ي يک حل تحليلي براي معادلات حاکم بر اين جريان، بشر مجبور به استفاده از روش¬هاي عددي براي حل اين جريان شده است. از طرفي، حل عددي معادلات حاکم بر جابجايي آزاد داراي پيچيدگي¬هايي است. علت اين امر وابسته بودن معادله¬ي مومنتم به معادله¬ي انرژي از طريق نيروي بويانسی است و بنابراین مي¬بايست معادله¬ي انرژي و مومنتم باید همزمان حل شوند. از طرفي يکي از عوامل اثر گذار در پيچيده¬تر شدن معادلات هندسه¬ي است که جريان بر روي بررسي مي¬شود. به عنوان مثال جريان بر روي کره نسبت به جريان برروي هندسه¬هاي چون صفحات اعم از افقي، عمودي يا مايل و حتي استوانه¬هاي با همين وضعيت پيچيده¬تر مي¬باشد.
در ادامه تعدادي از تحقيقاتي که جريان بر روي هندسه¬هايي چون کره را بررسي کرده¬اند، معرفي می-شوند. گارنر و گرفتن ]1[ به بررسي اثر انتقال جرم بر روي کره¬ي غير متخلخل پرداختند. آماتو و چي ]2[ به بررسي اثر جابجايي آزاد اطراف کره¬ي غوطه¬ور در آب پرداختند. برومهام و ميهو]3[ جريان جابجايي آزاد هوا را بر روي کره بررسي کردند. گيولا و کورنيش ]4[ با استفاده از روش عددي تفاضل محدود به بررسي جريان و انتقال حرارت اطراف کره پرداختند. سينگاه و حسن ]5[ به بررسي جريان جابجايي آزاد در اطراف کره با گراشف¬هاي پايين پرداختند. هيوانگ و چن ]6[با استفاده از روش عددي تفاضل محدود اثر مکش و دمش بر روي کره را بررسی کردند. چن و چن ]7[جريان جابجايي آزاد سيال غيرنيوتني اطراف کره و استوانه با استفاده از روش رانگ کوتا مرتبه¬ي چهار مورد مطالعه قرار دادند. جعفرپور و يووانوويچ ]8[ با استفاده از سري¬ها يک حل نيمه تحليلي براي جريان جابجايي آزاد بر روي کره¬ي همدما ارایه دادند. جيا و گوگس ]9[ جريان جابجايي آزاد اطراف کره¬ي همدما را بررسي کردند. نظر و همکاران ]10[جريان جابجايي آزاد سيال ميکروپولار در اطراف کره با شار ثابت مطالعه کردند. ايشان با استفاده روش عددي کلرباکس به حل اين مساله پرداختند. نظر و همکاران ]11[ در ادامه کار قبل جريان جابجايي آزاد سيال ميکروپولار در اطراف کره¬ي همدما با استفاده از همان روش قبل بررسی کردند. مولا و همکاران ]12[ به بررسي اثر توليد حرارت بر جريان جابجايي آزاد در ميدان مغناطيسي اطراف کره پرداختند. چنگ ]13[ انتقال حرارت و انتقال جرم جريان جابجايي آزاد اطراف کره¬ در مجاورت سيال ميکروپولار را با استفاده از روش جمع¬آوري اسپيلاين مکعبي بررسي کرد. بگ و همکاران ]14[ به بررسي اثر جذب و توليد حرارت بر جابجايي آزاد اطراف کره درون ميدان مغناطيسي که در محيط متخلخلي قرار دارد، پرداخته¬اند.
تمامي تحقيقات بيان شده، جريان جابجايي آزاد اطراف کره در حالت دايم را بررسي کرده¬اند. با توجه به اهمیت جریان در مدت زمانی که جریان به حالت دایم برسد و واقعي¬تر بودن جريان گذرا اين جريان مورد توجه پژوهشگراني واقع شد. از جمله تحقيقاتي عددي يا آزمايشگاهي که جريان خارجي گذرا بر روي هندسه¬هاي مختلف بررسي کرده¬اند، مي¬توان به کارهاي ]15-23[ اشاره کرد. از جمله پژوهش¬هايي که به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف هندسه¬هايي همچون کره پرداخته¬اند مي¬توان به کارهاي پژوهشگران زير اشاره کرد. اينگهام و همکاران ]24[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف سطوح همدماي سه بعدي در گراشف¬هاي بالا پرداختند. يان و همکاران ]25[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کره در محيط متخلخل دارسي پرداختند و از روش تفاضل محدود براي مدلسازي خود استفاده کردند. سانو و مکينزو ]26[ جريان جابجايي گذرا را اطراف کره در محيط متخلخل در پکلت-هاي پايين بررسي کردند. تخر و همکاران ]27[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کره¬ي چرخنده در سيال پرداختند و براي حل اين مساله از تفاضل محدود کمک گرفتند. سلوتي و همکاران ]28[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف نقطه¬ي سکون جسم سه بعدي که توسط سيالي خنک مي¬گردد، پرداختند. نيازمند و رينکسيزبوليت ]29[ به بررسي اثر دمش بر روي کره¬ي چرخنده در سيال پرداختند. آنان از حجم محدود براي حل مساله¬ي مذکور استفاده کردند. چن ]30[ به بررسي جابجايي آزاد گذرا در مابين کره¬ي هم مرکز و خارج از مرکز با استفاده از روش تفاضل محدود پرداخت. سم اس و ازترک ]31[ به مدلسازي جريان جابجايي اجباري اطراف قطرات سوخت در حالت گذرا پرداختند. ايشان در اين مدلسازي قطرات را با کره¬هاي همدما مدل کردند و با کمک سري¬ها اين مساله را حل کردند. ينگ و همکارن ]32[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کره¬ي همدما پرداختند، ايشان براي حل اين مساله از روش حجم محدود استفاده کردند. سايتو و همکاران ]33[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کره با شار ثابت پرداختند و از روش حجم محدود براي مدلسازي استفاده کردند. ژو و همکاران ]34[ با استفاده از روش هام به ارايه¬ي جوابي نيمه تحليلي براي براي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف سطوح خميده¬ي سه¬بعدي پرداخته¬اند.
از طرفي اثر جريان جابجايي آزاد تحت ميدان مغناطيسي مورد توجه پژوهش¬هاي بسياري با گرايش ژيوفيزيک واخترفيزيک شده است. چنين مساله¬ي در بررسي فرمول¬هاي ژيوفيزيکي، اکتشاف و استحصال نفت، مراکز نگهداري زباله¬هاي زير زميني و … مي¬باشد. از طرفي جريان¬هاي مگنتوهيدروديناميک در مسايل مهندسي مثل سرمايش ژنراتورها، طراحي مبدل¬هاي حرارتي، سرمايش راکتورهاي هسته¬ي با سديم مايع، جريان سنج¬هاي القايي که بر اساس تفاضل پتانسيلي عمود بر جهت حرکت جريان در سيال و ميدان مغناطيسي کار مي¬کنند،کاربرد دارند. پژوهشگران ]35-38[ از جمله پژوهشگرانی هستند که اثر ميدان مغناطيسي بر جريان دايم روي هندسه هاي مختلف را بررسی کرده¬اند. در زمينه¬ي اثر ميدان مغناطيسي بر جابجايي آزاد گذرا مي¬توان به کار¬هاي زير اشاره کرد. هلمي]39[ به مطالعه¬ی جريان جابجايي آزاد گذرا در محيط متخلخل بر روي صفحه¬ي عمودي با دماي ثابت با استفاده از روش تفاضل محدود پرداخت. تخر ]40[ به مطالعه جريان جابجايي مرکب بر روي مخروط چرخنده با سرعت زاويه¬ي متناسب با زمان در حضور ميدان مغناطيسي پرداخت. وي از تفاضل محدود براي حل عددي خويش استفاده کرد. گانسن و پلاني ]41[ جريان جابجايي آزاد بر روي صفحه¬ي نيمه بي نهايت عمودي درميدان مغناطيسي را با استفاده از تفاضل محدود بررسي کردند. گانسن و پلاني ]42[ مساله انتقال حرارت و انتقال جرم جريان جابجايي آزاد گذرنده از روي يک صفحه¬ي شيبدار با استفاده از تفاضل محدود را بررسي کردند. روي و انيکامور ]43[ به بررسي جابجايي مرکب گذرا از مخروط دوار که سرعت زاويه¬ي آن متناسب با زمان تغيير مي¬کند، پرداختند و در اين حل از روش عددي تفاضل محدود کمک گرفتند. جردن ]44[ اثر اتلافات ويسکوز و تشعشع بر جريان جابجايي آزاد گذرا از روي صفحه¬ي نيمه بي¬نهايت عمودي مورد مطالعه قرار داد. وي از روش شبيه¬سازي شبکه استفاده کرد. ژو و همکاران ]45[ جريان و انتقال حرارت گذراي درون لايه¬ي مرزي سيال بر روي صفحه¬ي تحت ميدان مغناطيسي بررسی کردند. ايشان با استفاده از روش هام برای ارايه¬ي يک حل نيمه تحليلي در رابطه با اين مساله کمک گرفتند. الکبير و همکاران ]46[ به بررسي جريان جابجايي آزاد از روي سطح شيب¬دار درمحيط متخلخل تحت ميدان مغناطيسي با استفاده از تحليل لاي گروپ که يک روش نيمه تحليلي براي حل معادلات پاره¬ي است، پرداختند. ديناروند و همکاران ]47[ اثر نيروي بويانسي و ميدان مغناطيسي را بر جريان گذراي لايه¬ي لزج اطراف نقطه¬ي سکون کره¬ي چرخنده بررسي کردند. ايشان از روش هام براي حل اين مساله کمک گرفتند.
اثر توليد حرارت در جريان سيال داراي حرکت در برخي از فرايندهاي فيزيکي از اهميت شاياني برخوردار است که از آن جمله مي توان به فرايندهاي که حاوي واکنش هاي شيميايي مي باشند اشاره کرد. اين اثر بر روي توزيع دما و نرخ ته نشيني ذرات اثر مي¬گذارد. که کاربرد اين اثر را مي¬توان در کاربردهاي مرتبط با راکتورهاي هسته¬اي، مدلسازي احتراق، چيپ¬هاي الکترونيکي و… مشاهده کرد. واجراولو و هاجينيکلو ]48[ اثر اتلافات ويسکوز و توليد حرارت داخلي بر انتقال حرارت درون لايه¬ي مرزي دايم بر روي صفحه¬ي بی¬نهایت را مورد مطالعه قرار دادند. در اين تحقيق ايشان نرخ انتقال حرارت حجمي را به صورت تابع خطي با دما تقريب زدند.
همچنين ايشان در مقاله¬يشان گزارش داده¬اند که تقریب خطی با دما در تقريب برخي از فرايندهاي گرمازا معتبر است. ساير محققيني که در زير به کارهاي آنها اشاره مي¬کنيم از جمله پژوهشگراني هستند که بطور مستقيم و يا غير مستقيم از مدل نرخ انتقال حرارت حجمي ]48[ استفاده کرده¬اند. چمخواه ]49[ اثر تشعشع و نيروي بويانسي را بر روي صفحه¬ي مشبک با توليد و يا جذب حرارت بررسي کرد و از روش تفاضل محدود در حل اين مساله استفاده کرد. يه ]50[ به بررسي اثر توليد حرارت در محيط متخلخل اطراف کره مشبک درون ميدان مغناطيسي همراه با اتلافات ويسکوز و اتلافات ژول پرداخت. ايشان روش حل خود را بر مبناي کلرباکس قرار دادند. کامل ]51[ بحث انتقال حرارت و انتقال جرم گذرا بر روي صفحه¬ي مشبک عمودي در محيط متخلخل تحت ميدان مغناطيسي همرا با ترم توليد و جذب حرارت را مورد مطالعه قرار دادند. وي با استفاده از روش لاپلاس ترانسفورم به ارايه¬ي يک حل تحليلي براي مساله-ي مذکور پرداخت. چمخواه ]52[ جريان سيال تحت ميدان مغناطيسي بر روي صفحه¬ي عمودي با در نظر گرفتن توليد و جذب حرارت و واکنش شيميايي مرتبه¬ي اول را مورد مطالعه قرار داد. وي اين مساله را کاملا تحليلي حل می¬کند. ابوذهب و سالم ]53[ جريان جابجايي آزاد سيال غيرنيوتني در ميدان مغناطيسي بر روي صفحه بررسي کردند. مولا و همکاران ]54[ جريان جابجايي آزاد اطراف کره¬ي همدما درميدان مغناطيسي با در نظر گرفتن توليد حرارت را بررسي کردند. ايشان از روش کلرباکس براي حل اين مساله بهره گرفتند. مولا و همکاران ]55[ در کار ديگري اثر توليد حرارت بر جريان جابجايي آزاد اطراف کره با شار ثابت در ميدان مغناطيسي را بررسي کردند. روش حل در اين مساله نيز کلرباکس انتخاب شده است. مولا و همکاران ]56[ جريان جابجايي آزاد اطراف استوانه¬ي افقي همدما را با در نظر گرفتن ترم توليد حرارت را بررسي کردند. ايشان از دو روش نيمه تحليلي(سري¬) و عددي (بر مبناي تفاضل محدود) به مطالعه¬ي جريان پرداختند. هادي و همکاران ]57[ به بررسي اثر توليد و جذب حرارت بر جريان جابجايي آزاد گذرنده از يک صفحه¬ي عمودي موجدار پرداختند. ايشان از رانگ¬-کوتا براي حل اين مساله کمک گرفتند. عالم و همکاران ]58[ اثر توليد حرارت در اطراف کره¬ي درون ميدان مغناطيسي را مورد مطالعه قرار دادند. براي حل اين مساله از کلرباکس کمک گرفتند. محمد و همکاران ]59[ اثر توليد حرارت بر جريان سيال بر روي صفحه درون محيط متخلخل را بررسي کردند.ايشان از اصول المان محدود براي حل مساله¬ي مذکور استفاده کردند. ابدالخالک ]60[ اثر توليد حرارت بر جريات سيال درون محيط متخلخل تحت ميدان مغناطيسي بر در حوالي نقطه¬ي سکون اجسام دوبعدي را بررسي کرد. وي از روش اغتشاشات براي حل اين مساله کمک گرفت. مامون و همکاران ]61[ اثر اتلافات ويسکوز و توليد حرارت را بر انتقال حرارت از صفحه¬ي عمودي در سيال تحت ميدان مغناطيسي را بررسي کردند. ايشان از روش کلرباکس براي حل اين مساله کمک گرفتند. ابراهيم و همکاران ]62[ مساله¬ي جريان جابجايي آزاد گذرا از صفحه¬ي مشبک تحت ميدان مغناطيسي همراه با واکنش شيميايي و توليد حرارت را به صورت تحليلي حل نمودند. مولا و همکاران ]63[ جريان جابجايي آزاد اطراف استوانه¬ي افقي شارثابت را با در نظر گرفتن ترم توليد حرارت را بررسي کردند. ايشان از دو روش نيمه تحليلي(سري¬) و عددي (برمبناي تفاضل محدود) به مطالعه¬ي جريان پرداختند.
در تحقيقات ذکر شده لزجت سيال ثابت در نظر گرفته شده است. واضح است که ثابت گرفتن لزجت سيال تنها فرضي به منظور ساده¬سازي معادلات مي¬باشد و از لحاظ فيزيکي در اکثر قريب به اتفاق موارد اين فرض صحيح نمي¬باشد. پس محققين به ناچار براي پيدا کردن حل دقيق¬تر و فيزيکي¬تر جريان به جستجوي مدل¬هايي براي پيش¬بيني تغييرات لزجت سيال افتادند. از طرفي با توجه به تغييرات شديدتري که لزجت سيال با تغييرات دما نسبت به ساير پارامترها از خود نشان مي¬دهد در بيشتر مدل¬هاي در نظر گرفته شده تغييرات لزجت با دما را مشهودتر مورد بررسي قرار داده¬اند. در نهايت مدل¬هاي متفاوتي براي مدل-سازي لزجت متغير سيال در نظر گرفته شده است. که اين مدل¬ها بسته به نوع سيال و خواص فيزيکي ¬آن با هم متفاوت هستند. از جمله¬ي اين مدل¬ها مي¬توان به مدل تغييرات نمايي لزجت با دما که در پژوهش¬هاي ]64-68[ و يا مدل تغييرات خطي لزجت با دما که در ]69-75[ بکار گرفته شده است اشاره کرد. مدل پرکاربرد ديگري که تغييرات لزجت با دما را به خوبي نشان مي¬دهد و در اکثر پژوهش¬ها از آن استفاده شده است، مدل تغيير لزجت با تابع معکوس خطي تغييرات دما است. از جمله کارهايي که در اين زمينه آموزش انجام شده است مي¬توان به کارهاي اين پژوهشگران اشاره کرد. ياو و کاتن ]76[ اثر ويسکوزيته¬ي متغير بر لايه¬ي مرزي¬ آب را روي استوانه¬ي افقي بررسي کردند. ايشان از تفاضل محدود در مدل¬سازي خود استفاده کردند. لينگ و دايب ]77[ اثر تغييرات ويسکوزيته را بر جابجايي اجباري از روي صفحه¬ي تخت درون محيط متخلخل را بررسي کردند. ايشان از جمله¬ي اولين محققيني بودند که از اين مدل براي طيف متنوعي از سيالات استفاده کردند و در مدل خود از تفاضل محدود استفاده کردند. کار ايشان الگوي ساير محقيقين براي مدل کردن تغييرات لزجت با دما قرار گرفت که در ساير کارهايي که در زير به آنها اشاره مي¬شود به طور مستقيم و يا غير مستقيم از ]77[ استفاده کردند. جايانثي و کوماري ]78[ اثر ويسکوزيته-ي متغير را بر روي جابجايي آزاد و مرکب در محيط متخلخل بصورت عددي با استفاده از کلرباکس مورد مطالعه قرار دادند. چنگ ]79[ اثر ويسکوزيته¬ي متغير را بر جابجايي آزاد بر روي استوانه¬ي افقي همدما را بررسي کرد. وي از روش مجموعه¬ي اسپيلاين مکعبي براي حل اين مساله استفاده کرد. مولا و حسين ]80[ به بررسي اثر ويسکوزيته¬ي متغير بر انتقال حرارت و انتقال جرم جابجايي آزاد از کره¬ي همدما با استفاده از کلرباکس پرداختند. افيفي ]81[ به بررسي اثر ويسکوزيته¬ي متغير بر جابجايي آزاد از روي صفحه¬ي عمودي درون محيط متخلخل تحت ميدان مغناطيسي پرداخت. وي از متد تفاضل محدود براي حل معادلات پاره¬اي استفاده کرد. چين و همکارن ]82[ اثر ويسکوزيته¬ي متغير را بر روي جابجايي مرکب از صفحه¬ي عمودي درون محيط متخلخل بررسي کردند. ايشان براي حل معادلات لايه¬ي مرزي از روش تفاضل محدود کمک گرفتند. چنگ ]83[ با استفاده از روش مجموعه¬ي اسپيلاين مکعبي به بررسي اثر ويسکوزيته¬ي متغير بر جريان روي مخروط ناقص عمودي که در محيط متخلخل قرار دارد، پرداخت. احمد و همکاران ]84[ با استفاده از روش کلرباکس به حل معادلات پاره¬ي لايه¬ي مرزي جريان جابجايي مرکب اطراف استوانه¬ي همدماي افقي با ويسکوزيته¬ي متغير با دما پرداختند.
از طرف ديگر ثابت گرفتن هدايت حرارتي سيال فرضي به منظور ساده¬سازي معادلات حاکم بر جريان مي¬باشد و با يک سري فرضيات اين تقريب مي¬تواند درست باشد اما از لحاظ فيزيکي در قريب به اتفاق موارد اين فرض صحيح نمي¬باشد. پس محققين براي بدست آوردن حل فيزيکي¬تر جريان سعي در به دست آوردن مدلي به منظور تعيين تغييرات هدايت حرارتي سيال با دما کردند. از جمله مدلي که در اين پيش بيني بسيار توسط محققين بکار گرفته شده است، مدل تغيير هدايت حرارتي سيال با دما به صورت خطي مي¬باشد که سلاتری ]85[ براي طيف وسيعي از سيالات آنرا پيشنهاد مي¬دهد.
از جمله کارهاي که بدنبال اين محقق از اين رابطه استفاده کرده¬اند بدين شرح است. حسين و همکاران ]86[ به بررسي اثر لزجت متغير و هدايت حرارتي متغير با دما بر جريان لزج غيرقابل تراکم بر روي گوه¬ي تحت شار ثابت پرداختند، ايشان از تفاضل محدود در حل معادلات لايه¬ي مرزي کمک گرفتند. حسين و همکاران ]87[ اثر لزجت و هدایت حرارتی متغير را بر جريان جابجايي آزاد بر روي مخروط عمودي موجي مورد مطالعه قرار دادند و از روش کلرباکس در حل معادلات لايه¬ي مرزي استفاده کردند. البربري و الغزاري ]88[ با استفاده از روش تفاضل محدود چبشفي اثر تشعشع لزجت و هدایت متغیر با دما را بر انتقال حرارت از ديواره متحرک را بررسي کردند. اودا و فرهان ]89[ اثر مشخصات فيزيکي متغير بر سيال ميکروپولار عبورکننده از صفحه¬ي مشبک بررسي کردند. ايشان از تفاضل محدود چبشفي استفاده کردند. داندوپات و همکاران ]90[ اثر لزجت و هدایت حرارتی متغیر با دما را بر روي فيلمي از سيال که بر روي صفحه قرار دارد را بررسي کرد. سالم ]91[ اثر لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما و توليد و جذب حرارت و اتلافات ويسکوز را بر روي جريان سيال ويسکوالاستيک بر روي صفحه را مورد مطالعه قرار داد. وي از رانگ کوتا مرتبه¬ي چهار براي حل اين مساله کمک گرفت. صديق و سلما ]92[ جريان جابجايي گذرا تحت ميدان مغناطيسي بر روي صفحه¬ي عمودي مشبک با در نظر گرفتن لزجت و هدایت حرارتی متغیر با دما مورد بررسي قرار دادند. ايشان اين مساله را از طريق روش اغتشاشات معادلات پاره¬اي را به صورت معادلات معمولي تبديل کرده و آنگاه به صورت عددي آن را حل نمودند. شارما و سينگه ]93[ اثر مشخصات لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما را بر جريان روي صفحه¬ي درون ميدان مغناطيسي بررسي کردند. ايشان با کمک روش رانگ کوتاي مرتبه¬ي چهار به حل اين مساله پرداختند. شوباس آول و همکاران ]94[ اثر هدايت حرارتي متغير با دما را بر جريان سيال غير نيوتني بر روي صفحه¬ي درون ميدان مغناطيسي با منبع حرارتي غير يکنواخت را بررسي کردند. ايشان اثرات دو شرط مرزي متفاوت را به صورت عددي در اين مقاله بررسي کردند. تساي و همکاران ]95[ اثر اتلافات اهمي و لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما را بر جريان سيال بر روي صفحه در ميدان مغناطيسي با استفاده از روش تفاضل محدود چبشفي بررسي کردند.
از طرفي با توجه به عدم حل تحليلي مسايل، مي¬بايست معادلات پاره¬اي مربوطه را به صورت عددي،حل نمود. معادلات پاره¬اي مربوط به مسايل گذرا علاوه بر متغير مکاني، متغير زماني نيز دارند بنابراين گسسته-سازي معادلات پاره¬ي زمان¬مند را مي¬توان به دو بخش تقسيم کرد، گسسته¬سازي مکاني و گسسته¬سازي زماني. در گسسته¬سازي مکاني معمولا محققان به سراغ روش¬هاي مرتبه¬ي پايين رفته¬اند. اين درحالي است که روش¬هاي مرتبه پايين براي بدست آوردن دقت کافي در محاسبات نيازمند تعداد گره¬هاي محاسباتي بسياري مي¬باشند. در حالي که در روش¬هاي مرتبه بالا، حتي با استفاده از تعداد گره¬هاي محاسباتي کم نيز، نتايج عددي از دقت خوبي برخوردار است. روش مربعات ديفرانسيل از جمله¬ي همين روش¬هاي مرتبه¬ي بالا مي¬باشد که نخستين بار توسط بلمن و همکاران ]96 [ ارايه شد. بلمن و همکاران ]97[ دو روش را در تعيين ضرايب وزني براي مشتق مرتبه¬ي اول ارايه کردند. اولين روش دستگاه معادلات جبري را حل مي¬کرد. در حالي که روش دوم با استفاده از فرمول جبري ساده به تعيين توابع وزني مي¬پرداخت. اما در اين روش مختصات گره¬ها ثابت بود و توسط ريشه¬هاي چند جمله¬اي لژاندر انتقال يافته صورت مي¬گرفت. در کارهايي که در سال¬هاي اوليه در مسايل مهندسي از روش مربعات دیفرانسیل استفاده می¬کردند ]98-113[، از تقريب¬هاي بهره می¬گرفتند که از اين ميان روش اول بيشتر مورد استفاده قرار مي گرفت که علت اين امر انتخاب آزادانه¬ي گره¬ها بود. متاسفانه، وقتي که مرتبه¬ي سيستم معادلات جبري بزرگ مي-شود، ماتريس بدوضع مي¬گردد. بنابراين در اين حالت مشکلات بسياري در بدست آوردن ضرايب وزني وجود دارد. به همين دليل حداکثر تعداد گره¬هاي محاسباتي درکارهاي اوليه 13 عدد بوده است. به دليل همين محدوديت¬ها اين روش تا ساليان متمادي مورد توجه محققين قرار نگرفت. تا اين¬که شو و همکاران ]114-119 [اثبات کردند که تمامي روش¬هاي تعيين ضرايب وزني يکي هستند و همه¬ي آن¬ها زير مجموعه¬ي حالت کلي مي¬باشند که به عنوان تقريب کلي شو شناخته مي¬شوند. در تقريب کلي شو، ضرايب وزني مشتق مرتبه¬ي اول با استفاده از فرمول جبري ساده¬ي تعيين مي¬شود بدون اينکه هيچ¬گونه محدوديتي بر انتخاب گره¬هاي محاسباتي وجود داشته باشد. از طرفي ضرايب وزني مشتق¬هاي بالاتر با استفاده از فرمول بازگشتي¬اي به سادگي تعيين مي¬شوند. اين روش در دامنه¬هاي منظم قادر به بدست آوردن جواب¬هاي عددي با دقت بسيار زياد اما با تعداد گره¬هاي کم و هزينه¬ي محاسباتي پايين مي¬باشد]119[. برطرف شدن محدوديت¬هايي که در محاسبه¬ي ضرايب وزني قرار داشت، منجر به معرفي روش مربعات ديفرانسيل به¬عنوان ابزاري قدرتمند در دهه¬ي اخير شده است. در مسايل سازهاي وارتعاشات از روش مربعات ديفرانسيل بطور گستردهاي استفاده شده است. سیواک ]120[کمانش، خمش و ارتعاشات آزاد ورق ¬های نازک با استفاده از روش مربعات دیفرانسیل مورد بررسی قرار دادند. ونگ و همکاران]121[ ارتعاشات ورق¬های نازک تحت تنش¬های صفحه¬ای خطی با استفاده از مربعات دیفرانسیل بررسی کردند. ملک¬زاده و همکاران ]122[ به بررسی ارتعاشات آزاد پوسته¬های سیلندری مدور لایه¬ای با استفاده از این روش پرداختند. کی و همکاران ]123[ با استفاده از این روش ارتعاشات غیرخطی نانوتیوب¬های دوجداره¬ی کربنی را مطالعه کردند. همچنين اين روش براي حل عددي معادلات ناوير-استوکس غيرقابلتراکم دوبعدي، با استفاده از روابط ورتيسيتي- تابع جريان ( ) در دامنههاي منظم و با استفاده از نگاشتها در دامنههاي نامنظم، بطور موثر و با راندمان محاسباتي بالا بکار گرفته شده است]124-130[. اما بههرحال، بدليل عدم وجود يک رابطه انتقال براي فشار و يا يک رابطه براي فشار در معادلات ناوير-استوکس غيرقابلتراکم با متغيرهاي اوليه و همچنين عدم وجود يک مکانيزم بالادستي در اين روش، روش مربعات ديفرانسيل با گستردگي زياد براي حل عددي مسايل مرتبط با جريان سيال مورد استفاده قرار نگرفته است. اما براي حل اين دومشکل کارهاي بسيار خوبي آموزش انجام شده است]131و132[.
در مقايسه با گسسته¬سازي مکاني، توجه¬ي کمتري نسبت به گسسته¬سازي زماني آموزش انجام گرفته است. در اکثر مسايل گذرا که روش مربعات ديفرانسيل بر روي آن¬ها اعمال شده است از مربعات ديفرانسيل براي گسسته¬سازي دامنه¬ي مکاني استفاده شده است و از روشهاي مختلف تفاضل محدود در گسسته¬سازي دامنه¬ي زماني استفاده شده است. اين روش¬ها¬ تحت عنوان روش¬هاي مربعات ديفرانسيل هيبريدي شناخته مي¬شوند]133و134[. از جمله¬ي مهمترين معايب روش¬هاي مربعات ديفرانسيل هيبريدي ناپايداري آن¬ها است] 135[. بنابراين محققان بفکر استفاده از روش¬هاي مربعات ديفرانسيل غيرهيبريدي افتادند، از جمله¬ي بروزترين وکارآترين اين روش¬ها مي¬توان به ترکيب مربعات ديفرانسيل تکه¬اي(IDQ) با مربعات ديفرانسيل(DQ) اشاره کرد. ايده¬ي روش مربعات ديفرانسيل تکه¬اي در سال 2006 توسط هاشمي و همکاران ]136 [ بکار گرفته شده است. ایشان از این مدل در بررسی امواج در آب¬های کم عمق استفاده کردند. بدليل نوپا بودن ايده¬ي اين روش تعداد مقالاتي که در اين زمينه است محدود است. ]137-139[ از اين روش در انتقال حرارت هدايت گذرا استفاده کردند. اين روش با تکه تکه کردن دامنه¬ي محاسباتي بر زير دامنه¬ها و اعمال روش مربعات ديفرانسيل بر هر زير دامنه به بالابردن کارايي اين روش کمک شاياني مي¬کند. اين روش در مسايلي که گراديان متغيرها در بازه¬ي از دامنه¬ي اصلي داراي تغييرات شديدي باشد، از اهميت ويژه¬اي برخوردار است.
3.1- اهداف پايان¬نامه:
با توجه به اینکه بررسی لایه¬ی مرزی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره کمتر توسط پژوهشگران بررسی شده است و با توجه به اهمیت و جذابیت این نوع جریان، در این پایاننامه به بررسی مسایل گوناگونی از این نوع جریان پرداخته شده است. این مسایل شامل حالت¬های زیر است
• جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره با در نظر گرفتن میدان مغناطیسی
• جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره با در نظر گرفتن جذب و تولید حرارت
• جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره با در نظر گرفتن لزجت متغیر با دما
• جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره با در نظر گرفتن هدایت حرارتی متغیر با دما
برای بررسی این مسایل از روش DQ-IDQ به عنوان روشی بسیار کارامد و بهینه در حل مسایل لایه مرزی گذرا استفاده شده است. با توجه به اینکه تاکنون از این روش در حل مسایل جابجایی آزاد استفاده نشده است. این پایاننامه کارآمدی این روش در حل این¬گونه جریان¬ها را به¬عنوان هدف ثانویه دنبال می¬کند. بنابراین ابتدا کارایی این روش برای جریان¬های لایه¬ی مرزی جابجایی طبیعی بررسی می¬گردد، سپس کارایی روش مربعات دیفرانسیل تکه¬ای به عنوان روش مربعات دیفرانسیل غیر¬هیبریدی بررسی شده است. پس از بررسی کارایی این روش در حل مسایل جریان جابجایی آزاد گذرا، مسایل مطرح شده از جریان جابجایی آزاد اطراف کره بررسی شده است.
