نمونه پایاننامه کنترل

نمونه پایان نامه کنترل: راهنمای جامع برای دانشجویان مهندسی برق

انتخاب موضوع مناسب برای پایان نامه کنترل، گامی مهم در فرآیند انجام تحقیق و نگارش آن است. موضوع پایان نامه باید به گونه ای باشد که:

• از اهمیت و نوآوری کافی برخوردار باشد.
• قابل تحقیق و انجام باشد.
• به منابع و اطلاعات مورد نیاز دسترسی داشته باشید.
• در زمینه تخصصی شما باشد.
• به شما در کسب دانش و مهارت های جدید کمک کند.

در این مقاله، به بررسی نمونه هایی از موضوعات پایان نامه کنترل، منابعی برای یافتن موضوع مناسب و نکاتی برای انتخاب موضوع می پردازیم.

نمونه هایی از موضوعات پایان نامه کنترل:

• طراحی و پیاده سازی کنترل کننده های PID برای سیستم های مکانیکی
• کنترل بهینه سیستم های خطی با استفاده از الگوریتم های برنامه ریزی خطی
• طراحی و پیاده سازی کنترل کننده های فازی برای سیستم های غیرخطی
• کنترل سیستم های هیدرولیکی و پنوماتیکی با استفاده از روش های مدرن کنترل
• طراحی و پیاده سازی سیستم های کنترل رباتیک
• کنترل فرآیند با استفاده از سیستم های کنترل توزیع شده
• طراحی و پیاده سازی سیستم های کنترل هوشمند برای ساختمان ها
• کنترل شبکه های برق با استفاده از روش های هوشمند
• طراحی و پیاده سازی سیستم های کنترل خودکار برای خودروها
• بررسی و تحلیل چالش های کنترل در صنایع مختلف

منابعی برای یافتن موضوع مناسب:

• مقالات علمی: می توانید با مطالعه مقالات علمی در زمینه مهندسی برق و به خصوص در زمینه کنترل، موضوعات جدید و جالب را برای پایان نامه خود پیدا کنید.
• کنفرانس ها و همایش ها: شرکت در کنفرانس ها و همایش های مرتبط با مهندسی برق و به خصوص با موضوع کنترل می تواند به شما در یافتن موضوعات جدید و ایده های نو کمک کند.
• پایگاه های اطلاعاتی علمی: می توانید از پایگاه های اطلاعاتی علمی مانند IEEE Xplore، ScienceDirect و IranMedex برای جستجوی موضوعات پایان نامه در زمینه کنترل استفاده کنید.
• اساتید و متخصصان: می توانید از اساتید و متخصصان رشته مهندسی برق و به خصوص از متخصصان زمینه کنترل برای مشورت و دریافت ایده برای انتخاب موضوع پایان نامه خود استفاده کنید.

نکاتی برای انتخاب موضوع:

• به علایق و توانایی های خود توجه کنید.
• موضوعی را انتخاب کنید که به شما در کسب دانش و مهارت های جدید کمک کند.

نمونه پایاننامه کنترل

فصل اوّل: مقدمه

1-1- بیان مسئله 2
1-2- پیشینه تحقیق 3
1-2-1- کنترل سیستم‏های بدون بکلش 3
1-2-2- کنترل سیستم‏های حاوی بکلش 5
1-3- اهداف پایان‏نامه 7

فصل دوم: مدل ریاضی بکلش و شناسایی سیستم‏های حاوی بکلش

2-1- معرفی مدل‏ ریاضی سیستم‏های بدون بکلش 10
2-2- معرفی مدل‏های ریاضی سیستم‏های حاوی بکلش 12
2-2-1- مدل‏ Dead Zone 14
2-2-2- مدل‏ بکلش با استفاده از توابع توصیف‏کننده 15
2-2-3- مدل هیسترسیس 15

2-2-4- مدل دقیق‏ بکلش 16
2-3- روش شناسایی ارائه شده 17
2-3-1- بلوک اول شناسایی 18
2-3-2- بلوک دوم شناسایی 22

فصل سوم: کنترل سیستم‏های حاوی بکلش

3-1- کنترل وفقی غیرمستقیم 29
3-2- کنترل وفقی مستقیم بر اساس MRAC 33
3-3- کنترل با روش پسگام 38

فصل چهارم: نتایج شبیه‏‌سازی

4-1- شبیه‏سازی سیستم‏های حلقه باز 50
4-1-1- سیستم‏های حلقه باز بدون بکلش 52
4-1-2- سیستم‏های حلقه باز حاوی بکلش 53
4-2- شبیه‏سازی سیستم‏های حلقه بسته به روش کلاسیک 62
4-2-1- شبیه‏سازی سیستم‏های حلقه بسته با استفاده از کنترل‏کننده پیش‏فاز 62

4-2-2- شبیه‏سازی سیستم‏های حلقه بسته با استفاده از کنترل‏کننده PID 64
4-3- شناسایی و کنترل وفقی غیرمستقیم 69
4-4- کنترل وفقی مستقیم 74
4-5- کنترل با روش پسگام 78

فصل پنجم: نتیجه‌‏گیری و پیشنهادات

5-1- نتیجه گیری 84
5-2- پیشنهادات 85

فهرست منابع و مراجع 87

فهرست جدول‏ها

جدول 3-1- شروط تطبیق کنترل وفقی مستقیم 35
جدول 4-1- ضرایب کنترل‏کننده PID برای سیستم‏های بدون بکلش و حاوی بکلش 65
جدول 4-2- نتایج شبیه‏سازی بلوک اول شناسایی 70
جدول 4-3- نتایج شبیه‏سازی بلوک دوم شناسایی 71
جدول 4-4- شروط تطبیق و شرایط اولیه پارامترهای θ’ 74

فهرست شکل‏ها

شکل 1-1- شماتیک کلی یک سیستم بدون بکلش 4
شکل 1-2- شماتیک کلی سیستم حاوی بکلش 5
شکل 2-1- شماتیک کلی یک سیستم بدون بکلش 11
شکل 2-2- بلوک دیاگرام سیستم بدون بکلش 11
شکل 2-3- شماتیک کلی سیستم‏های حاوی بکلش 13
شکل 2-4- بلوک دیاگرام یک سیستم حاوی بکلش با مدل بکلش Dead Zone 14
شکل 3-1- کنترل وفقی غیرمستقیم سیستم‏های حاوی بکلش 32

شکل 3-2- مدل خطای 4 36
شکل 3-3- کنترل وفقی غیرمستقیم سیستم‏های حاوی بکلش 33
شکل 3-4- کنترل موقعیت سیستم‏های حاوی بکلش به روش پسگام 39
شکل 3-5- بلوک دیاگرام کنترل موقعیت بار سیستم‏های حاوی بکلش به روش پسگام 48
شکل 4-1- شماتیک کلی یک سیستم دوجرمه بدون بکلش 50
شکل 4-2- شماتیک کلی یک سیستم دوجرمه حاوی بکلش 51
شکل 4-3- سرعت موتور سیستم حلقه باز بدون بکلش به ازای ورودی پله 52
شکل 4-4- سرعت بار سیستم حلقه باز بدون بکلش به ازای ورودی پله 52

شکل 4-5- زاویه موتور، بار و زاویه اختلاف سیستم حلقه باز بدون بکلش به ازای ورودی پله 53
شکل 4-6- زاویه بکلش، زاویه شفت و زاویه اختلاف برای سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله 54
شکل 4-7- زاوایای بکلش و اختلاف برای سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله 55
شکل 4-8- زاویه موتور سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله 55
شکل 4-9- زاویه بار سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله 56
شکل 4-10- سرعت زاویه‏ای موتور سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله 56
شکل 4-11- سرعت زاویه‏ای بار سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله 56

شکل 4-12- زاویه شفت سیستم حاوی بکلش به ازای ضریب های کشسانی متفاوت شفت 57
شکل 4-13- زاویه اختلاف سیستم حاوی بکلش به ازای ضریب های کشسانی متفاوت شفت 58
شکل 4-14- زاویه شفت سیستم حاوی بکلش به ازای ضریب های میرایی متفاوت شفت 58
شکل 4-15- زاویه اختلاف سیستم حاوی بکلش به ازای ضریب های میرایی متفاوت شفت 59
شکل 4-16- زاویه موتور به ازای اندازه بکلش های متفاوت 60
شکل 4-17- زاویه بار به ازای اندازه بکلش های متفاوت 60
شکل 4-18- سرعت زاویه‏ای موتور به ازای اندازه بکلش های متفاوت 61
شکل 4-19- سرعت زاویه‏ای بار به ازای اندازه بکلش های متفاوت 61

شکل 4-20- زاویه اختلاف، به ازای اندازه بکلش های متفاوت 62
شکل 4-21- کنترل زاویه بار سیستم بدون بکلش با استفاده از کنترل‏کننده پیش‏فاز 63
شکل 4-22- کنترل زاویه بار سیستم حاوی بکلش با استفاده از کنترل‏کننده پیش‏فاز 64
شکل 4-23- کنترل زاویه بار سیستم بدون بکلش با استفاده از کنترل‏کننده PID 65
شکل 4-24- کنترل زاویه بار سیستم حاوی بکلش با استفاده از کنترل‏کننده PID به ازای بکلش 0.03 رادیان 66
شکل 4-25- زاویه بکلش سیستم حاوی بکلش با استفاده از کنترل‏کننده PID به ازای بکلش 0.03 رادیان 67
شکل 4-26- کنترل زاویه بار سیستم با بکلش 0.03 رادیان، به ازای K_d=6.5 68
شکل 4-27- زاویه بکلش سیستم حاوی بکلش، به ازای K_d=6.5 68

شکل 4-28- گشتاور واقعی شفت و گشتاور تخمین زده شده توسط بلوک اول شناسایی 70
شکل 4-29- سیگنال تخمین زده شده‏ی زاویه پیچشی شفت در مقایسه با مقدار واقعی آن 72
شکل 4-30- سیگنال تخمین زده شده‏ی سرعت زاویه‏ای پیچشی شفت در مقایسه با مقدار واقعی آن 72
شکل 4-31- کنترل وفقی غیرمستقیم سیستم حاوی بکلش در مقایسه با سیستم با پارامترهای معلوم 73
شکل 4-32- کنترل وفقی مستقیم سیستم حاوی بکلش با بکلش 0.03 رادیان (1.72 درجه) 75
شکل 4-33- زاویه بار سیستم، زاویه بکلش و خروجی مدل مرجع در کنترل وفقی مستقیم 76
شکل 4-34- اغتشاش سینوسی وارده به سمت بار در طول مدت زمان کنترل وفقی مستقیم 76

شکل 4-35- کنترل وفقی مستقیم سیستم حاوی بکلش با بکلش 0.5 درجه و در حضور اغتشاش سینوسی 77
شکل 4-36- اغتشاش سینوسی کلی وارده به سمت بار در طول مدت زمان کنترل وفقی مستقیم 78
شکل 4-37- کنترل پسگام سیستم حاوی بکلش با ماکزیمم بکلش 0.3 رادیان 79
شکل 4-38- حالت گذرای متغیرهای zi ,∀i=1,2,3 79
شکل 4-39- حالت گذرای متغیر z_4 80
شکل 4-40- اغتشاش سینوسی وارده به سمت بار در طول مدت زمان کنترل پسگام 81
شکل 4-41- کنترل پسگام سیستم حاوی بکلش با ماکزیمم بکلش 0.5 درجه 81

فصل اول

مقدمه

1-1- بیان مسئله

بکلش به نوعی لقی بین قطعات متحرک مکانیکی گفته می‏شود که تقریباً در تمامی سیستم‏های مکانیکی موجود است. از جمله این سیستم‏ها می‏توان به چرخ‏دنده‏ها، جعبه‏دنده‏ها‏، قسمت‏های متحرک و تا شونده‏ی ربات‏ها اشاره کرد. در حالت کلی می‏توان گفت در هر سیستمی که قسمت رانش یا موتور بطور مستقیم به قسمت رانده شده یا بار متصل نباشد بکلش وجود خواهد داشت [1].

از آنجا که از طرفی پدیده بکلش در بسیاری از قطعات متحرک و ابزار مکانیکی موجود می‏باشد و از طرف دیگر کنترل این قطعات و ابزار حاوی بکلش از اهمیت زیادی برخوردار است، در نتیجه این موضوع حجم وسیعی از تحقیقات علمی را به خود اختصاص داده است؛ بطوری که از دهه 40 میلادی تحقیق و بررسی این پدیده غیرخطی عملاً بصورت جدی مورد توجه قرار گرفته و بسیاری از محققان بدلیل اهمیت کنترل این پدیده، کنترل بهینه قطعات و ابزار حاوی بکلش را بررسی کرده‏اند.

بدیهی است که کنترل دقیق بار در سیستم‏هایی که در آن پدیده بکلش وجود دارد، یک امر پیچیده می‏باشد. در کنترل سیستم‏های حاوی بکلش، لحظاتی وجود دارند که فاصله بکلش باز می‏باشد و تماس بین موتور و بار عملاً از بین می‏رود. این امر در دو حالت ممکن است اتفاق بیفتد:

1. زمانی که اغتشاش بر روی بار وجود دارد
2. زمانی که موتور یک چرخش تصحیح‏کننده در جهت خلاف حرکت بار برای کنترل آن آموزش انجام می‏دهد. زمانی که فاصله بکلش باز می‏باشد حرکت بار خودمختار بوده و نیروی تولیدی توسط موتور فقط موتور را می‏چرخاند و هیچ تأثیری روی بار نخواهد داشت. در برداشت اول این چنین به نظر می‏رسد که در لحظاتی که فاصله بکلش باز می‏باشد، بار کنترل‏ناپذیر می‏باشد ولی با استفاده از تکنیک‏های کنترلی ارائه شده می‏توان بار را بطور مناسبی کنترل کرد.

1-2- پیشینه تحقیق

کنترل سیستم‏های بدون بکلش و سیستم‏های حاوی بکلشِ درایو موتوری یا گردشی دو‏جرمه، موضوعی است که تقریباً از نیمه اول قرن بیستم تاکنون به آن پرداخته شده است. کنترل‏کننده‏های P، PI و PID، کنترل‏کننده‏های با درجه بالا ، کنترل‏کننده‏های مبتنی بر متغیرهای حالت و کنترل‏کننده‏های مبتنی بر تخمینگرها از جمله کنترل‏کننده‏های خطی موجود برای کنترل این سیستم‏ها می‏باشند.

استفاده از پیش‏بارگذار بعنوان یکی از روش‏های بکار برده شده هم در کنترل‏کننده‏های خطی و هم در کنترل‏کننده‏های غیرخطی و استفاده از کنترل‏کننده‏های فازی و کنترل‏کننده‏های سویچینگ از جمله دیگر تکنیک‏های استفاده شده برای کنترل این سیستم‏ها می‏باشند [1]. در ادامه مروری بر تحقیقات گذشته در این زمینه آموزش انجام می‏شود.

1-2-1- کنترل سیستم‏های بدون بکلش

برای کنترل اغلب سیستم‏های مکانیکی موجود، می‏توان آنها را بصورت یک سیستم چندجرمه که توسط شفت های انعطاف‏پذیر یا فنرها به هم متصل شده‏اند مدل‏سازی کرد [2]. در بسیاری از موارد می‏توان سیستم‏های مکانیکی را ساده کرد و آنها را با یک سیستم دو‏جرمه که جرم اول آن موتور و جرم دوم آن بار و شفت می‏باشد مدل‏سازی کرد. در اغلب این سیستم‏ها شفت بدون جرم یا بدون اینرسی در نظر گرفته می‏شود. از جمله این سیستم‏ها می‏توان به بازوی ربات [3]، [4]، [5] و ماشین غلتک [6]، [7] اشاره کرد. شماتیک کلی سیستم‏های بدون بکلش در شکل 1-1 نشان داده شده است.

شکل 1-1- شماتیک کلی یک سیستم بدون بکلش

کنترل سیستم‏های بدون بکلش را در حالت کلی می‏توان به سه روش زیر دسته‏بندی کرد:

کنترل‏کننده PI
کنترل‏کننده‏های با درجه بالا
کنترل‏کننده‏های غیرخطی و وفقی

استفاده از کنترل‏کننده PI یکی از رایج‏ترین و پرکاربردترین کنترل‏کننده‏ها برای سیستم‏های کشسان بویژه برای سیستم‏های دوجرمه می‏باشد که در [6]، [8]، [9]، [10]، [11] و [12] بکار برده شده است. کنترل‏کننده‏های PI از نظر کیفیت دارای یک سری محدودیت‏هایی می‏باشند. بعنوان مثال، به ازای نسبت‏های بزرگ ممان اینرسی بار به موتور، نمی‏توان به پهنای باند مناسب حلقه بسته با کنترل‏کننده PI رسید [8].

اگر این نسبت خیلی کم باشد، کنترل کردن این سیستم‏ها بسیار سخت خواهد شد [2]. بعبارت دیگر کنترل سیستم‏هایی که ممان اینرسی موتور و بار آنها تقریباً با هم برابر است، آسان‏تر می‏باشد. بهینه‏ متقارن یکی از روش‏های مناسب برای تنظیم‏کردن ضرایب کنترل‏کننده PI معرفی شده است [4]. کنترل‏کننده PI برای کنترل سرعت موتور در سیستم‏های دو‏جرمه‏ای که دارای عدم قطعیت و تأخیر زمانی می‏باشند در [13] آنالیز شده است.

برای مواجه نشدن با محدودیت‏های کنترل‏کننده PI، بسیاری از محققان، فیدبک سرعت از سمت موتور را پیشنهاد داده‏اند. در بسیاری از مقالات از جمله در [4] و [9]، با طراحی تخمینگر گشتاور شفت و کنترل‏کننده PI، سیستم‏های دوجرمه بدون بکلش را با کنترل‏کننده‏های درجه بالا کنترل کرده‏اند. از جمله دیگر کنترل‏کننده‏های با درجه بالا می‏توان به طراحی کنترل‏کننده با استفاده از کنترل بهینه دوجمله‏ای‏های خطی اشاره کرد [14]. جایابی چند مدله‏ی قطب ها [15]، استفاده از روش کنترلی LQG/LTR در [16] و کنترل‏کننده‏های H_∞ [17] از جمله دیگر کنترل‏کننده‏های با درجه بالا می‏باشند.

تکنیک‏های غیرخطی و وفقی متفاوتی برای کنترل سیستم‏های بدون بکلش ارائه شده است. از جمله این روش‏ها می‏توان به کنترل‏کننده‏های با ساختار متغیر اشاره کرد که در [18] و [19] استفاده شده است. کنترل وفقی بر اساس مدل مرجع در [20]، [21] و [22] و جایابی وفقی قطب ها در [3]، [23] و [24] از جمله دیگر تحقیقات آموزش انجام شده برای کنترل سیستم‏های بدون بکلش می‏باشد.

1-2-2- کنترل سیستم‏های حاوی بکلش

سیستم‏های حاوی بکلش در واقع همان سیستم‏های بدون بکلش هستند با این تفاوت که شفت رابط بین موتور و بار دارای پدیده غیرخطی بکلش می‏باشد. شماتیک کلی سیستم‏های حاوی بکلش را می‏توان بصورت زیر نشان داد.

شکل 1-2- شماتیک کلی سیستم حاوی بکلش

کنترل سیستم‏های حاوی بکلش دارای دو هدف اصلی می‏باشد:

کنترل سرعت
کنترل موقعیت

کنترل موقعیت این سیستم‏ها با استفاده از یکی از روش‏های زیر آموزش انجام می‏گیرد [1]:

کنترل‏کننده‏های خطی:

فیدبک از سمت موتور
فیدبک از سمت بار
فیدبک از سمت موتور و بار

کنترل وفقی و غیرخطی:

فیدبک از سمت بار
فیدبک از سمت موتور و بار

کنترل‏کننده بسته به اینکه کنترل‏کننده موقعیت طراحی شده برای سیستم‏های حاوی بکلش، خطی یا غیرخطی می‏باشد و از کدام سیگنال‏های فیدبک استفاده می‏کند، در یکی از دسته‏بندی‏های بالا قرار می‏گیرد.

استفاده از تابع توصیف‏کننده عمومی برای آنالیز مدل Dead Zone بکلش، یکی از اولین کارهای صورت گرفته برای کنترل موقعیت بار با استفاده از فیدبک از سمت موتور می‏باشد که در [25] آموزش انجام شده است. طراحی تخمینگر برای بار و استفاده از کنترل‏کننده‏های آبشاری P یا PI برای کنترل موقعیت موتور از جمله تکنیک‏های صورت گرفته‏ی دیگری است که مشابه آن را در [4] می‏توان یافت.

استفاده از تکنیک QFT برای کنترل موقعیت بار [26]، استفاده از کنترل‏کننده PID همراه با پیش‏بارگذار روش کنترلی دیگر بکار برده شده برای کنترل موقعیت بار می‏باشد [5]. استفاده از کنترل‏کننده‏های ساختار متغیر درجه یک و درجه دو برای کنترل موقعیت، با استفاده از فیدبک از سمت بار در [27] مورد بررسی قرار گرفته است. استفاده از پیش‏بارگذار برای بسته نگه داشتن زاویه بکلش [28]، استفاده از توابع توصیف‏کننده عمومی در [29] و استفاده از کنترل‏کننده‏های آبشاری برای کنترل موقعیت موتور و بار [30]، جزء کنترل‏کننده‏های خطی طراحی شده برای سیستم‏های حاوی بکلش می‏باشند که از سیگنال‏های فیدبک از سمت موتور و بار استفاده می‏کنند.

کنترل‏کننده فازی یکی از کنترل‏کننده‏های غیرخطی طراحی شده می‏باشد که با استفاده از سیگنال‏های فیدبک از سمت بار، موقعیت بار را کنترل می‏کند [31]. برای غلبه بر اثرات نامطلوب بکلش و کنترل موقعیت بار در شبیه ساز تفنگ [32]، از تکنیک SIDF استفاه شده است. برای اجرایی شده این روش، از یک کنترل‏کننده PID بصورت آبشاری نیز استفاده شده است بطوریکه کنترل‏کننده نهایی طراحی شده از سیگنال‏های فیدبک موتور و بار برای کنترل موقعیت بار استفاده می‏کند. استفاده از تکنیک SDARE در [33]، منجر به یک قانون کنترلی سوئیچینگ برای کنترل موقعیت بار می‏شود که از سیگنال‏های موتور و بار فیدبک می‏گیرد.

1-3- اهداف پایان‏‌نامه

سیستم‌‏های حاوی بکلش از جمله سیستم‏های مکانیکی هستند که پارامترهای فیزیکی آنها از جمله ماکزیمم زاویه بکلش، پارامترهای فیزیکی شفت، موتور و بار، با گذشت زمان تغییر می‏کنند. به همین دلیل، طراحی مناسب کنترل‏کننده‏هایی که کارآیی آنها با گذشت زمان و با تغییر پارامترهای سیستم تحت تأثیر قرار نگیرند از اهمیت زیادی برخوردار هستند. طراحی کنترل‏کننده‏هایی که از تکنیک‏های وفقی و غیرخطی استفاده می‏کنند و به پارامترهای فیزیکی این سیستم‏ها وابستگی نداشته باشند، می‏تواند پاسخگوی مناسبی برای رسیدن به اهداف کنترلی ذکر شده باشد.

موضوع مهم دیگری که در طراحی کنترل‏کننده‏ها برای سیستم‏های حاوی بکلش مطرح می‏باشد، بحث سیگنال‏های قابل اندازه‏گیری است. در بسیاری از مقالات، برای طراحی کنترل‏کننده‏ها فرض شده است که علاوه بر سیگنال‏های فیدبک از سمت موتور و بار، برخی از سیگنال‏های مهم دیگری از جمله زاویه پیچشی شفت، گشتاور شفت و یا زاویه بکلش نیز در دسترس می‏باشند.

اگرچه اندازه‏گیری این سیگنال‏ها دور از دسترس نمی‏باشد، ولی نیازمند نصب سنسورهایی بر روی شفت می‏باشد که در بسیاری از موارد نصب این سنسورها یا گران‏قیمت می‏باشد و یا از لحاظ عملی امکان‏پذیر نمی‏باشد. به همین دلیل، طراحی کنترل‏کننده‏هایی که از سیگنال‏های سهل‏الوصول‏تری از جمله سیگنال‏های فیدبک از سمت موتور و یا بار استفاده می‏کنند از اهمیت زیادی برخوردار می‏باشد.

در این پایان‏نامه، سعی بر آن شده است که با مجهول فرض‏‌کردن تمامی پارامترهای فیزیکی سیستم و با فرض در دسترس بودن سیگنال‏‌های فیدبک فقط از سمت موتور و بار، کنترل‏کننده‏هایی طراحی شوند که از تکنیک‏های غیرخطی و وفقی استفاده کرده و موقعیت و زاویه بار را بطور دقیق کنترل کنند.

• نمونه پایاننامه